Block Maxima Methode (BMM) ist eine Methode aus der Extreme Value Theory (EVT), die verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeit von extremen Verlusten im Trading zu berechnen. Dieser Ansatz geht davon aus, dass die Verteilung von extremen Verlusten von der Verteilung kleinerer Verluste abweicht und daher eine eigene Verteilung besitzt.
Die Block Maxima Methode (BMM) unterteilt die Daten in Blöcke von gleicher Länge und berechnet für jeden Block den Maximalwert. Dann werden diese Maxima in einem Histogramm dargestellt und mit einer passenden Verteilungsfunktion (in der Regel die Gumbel-Verteilung) gefittet.
Ein Beispiel für die Anwendung der BMM könnte sein, die Wahrscheinlichkeit von extremen Verlusten im Tageshandel mit Aktien zu berechnen. Hierbei werden die täglichen Kursverluste in Blöcke von z.B. 250 Tagen eingeteilt und der größte Verlust pro Block berechnet. Diese Maxima werden dann in ein Histogramm eingetragen und mit der Gumbel-Verteilung gefittet. Das Ergebnis gibt dann die Wahrscheinlichkeit an, dass in einem bestimmten Zeitraum (z.B. einem Jahr) ein Verlust von einer bestimmten Größe oder größer auftritt.
Die Formel für die Gumbel-Verteilung lautet:
f(x) = 1/β * exp(-(x-μ)/β) * exp(-exp(-(x-μ)/β))
wobei x der Maximalwert eines Blocks ist, μ und β die Parameter der Verteilung sind. Diese Parameter können mithilfe von statistischen Methoden wie der Methode der kleinsten Quadrate geschätzt werden.
In der Praxis kann die Block Maxima Methode (BMM) verwendet werden, um Risikomanagementstrategien zu entwickeln, indem man die Wahrscheinlichkeit von extremen Verlusten berechnet und sich darauf einstellt. Es kann auch dazu verwendet werden, um Stop-Loss– und Take-Profit-Niveaus zu bestimmen. Insgesamt ist die BMM ein nützliches Werkzeug für Trader, um die Risiken ihrer Investitionsentscheidungen besser zu verstehen und zu bewerten.
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