„Extreme Value Theory (EVT)“ (deutsch: Extremwerttheorie) ist ein statistisches Konzept, das sich mit der Analyse und Vorhersage von sehr unwahrscheinlichen Ereignissen (auch als Ausreißer oder Extrema bezeichnet) befasst. Es wird häufig in den Bereichen Risikomanagement, Finanzmathematik und Versicherungswissenschaft angewendet.
Im Trading kann EVT verwendet werden, um das Risiko von Verlusten aufgrund von sehr hohen Marktschwankungen zu quantifizieren und zu begrenzen. Ein Beispiel dafür wäre die Schätzung des maximal zulässigen Verlusts, den ein Portfolio erleiden kann, bevor es als unakzeptabel angesehen wird. EVT-Modelle können auch verwendet werden, um potenzielle Gewinne durch den Handel mit sehr unwahrscheinlichen, aber profitablen Marktsituationen zu identifizieren.
Sehr wichtig ist, dass die Extreme Value Theory ein fortgeschrittenes statistisches Konzept ist und ein tiefes Verständnis der Mathematik und statistischen Methoden erfordert, um es erfolgreich anzuwenden.
Was ist das EVT-Modell ?
Das Extreme Value Theory (EVT) Modell ist eine Methode zur Schätzung und Prognose von sehr unwahrscheinlichen Ereignissen, die sich in einer Verteilung von Daten befinden. Es basiert auf der Annahme, dass die häufigsten Ausreißer in einer Verteilung von Daten von einer bestimmten Art von Verteilung (genannt Gumbel-Verteilung) abgeleitet werden können.
Das EVT-Modell hat zwei Hauptkomponenten: die „Block-Maxima-Methode“ und die „Peak-over-threshold-Methode„.
- Die Block-Maxima-Methode besteht darin, die höchsten Werte (Maxima) aus festgelegten Zeitabschnitten (Blöcken) zu extrahieren und diese Maxima als unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen zu betrachten. Mit dieser Methode kann man die Wahrscheinlichkeit sehr hoher Maxima berechnen.
- Die Peak-over-threshold-Methode besteht darin, die Anzahl der Beobachtungen, die einen bestimmten Schwellenwert (Threshold) überschreiten, zu zählen und diese als unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen zu betrachten. Mit dieser Methode kann man die Wahrscheinlichkeit sehr hoher Beobachtungen berechnen.
Wichtig zu wissen ist, dass EVT-Modelle in der Praxis häufig angepasst und kombiniert werden, um die beste Schätzung der sehr unwahrscheinlichen Ereignisse zu erhalten.
Was ist ein „Extreme Value Theory“ Beispiel ?
Ein Beispiel für die Anwendung der Extreme Value Theory (EVT) könnte die Schätzung des maximalen Verlusts sein, den ein Portfolio innerhalb eines bestimmten Zeitraums erleiden kann.
Angenommen, ein Finanzunternehmen hat historische Daten über den täglichen Wertverlust von verschiedenen Aktienportfolios. Mit der Block-Maxima-Methode der EVT könnte das Unternehmen die höchsten täglichen Verlustwerte aus den letzten 10 Jahren extrahieren und diese als unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen betrachten.
Mit diesen Daten könnte das Unternehmen dann die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein bestimmtes Portfolio innerhalb eines bestimmten Zeitraums (z.B. eines Jahres) einen Verlust von mehr als 5% erleidet.
Auf diese Weise kann das Unternehmen besser abschätzen, welche Risiken mit einem bestimmten Portfolio verbunden sind und wie es seine Anlagestrategie anpassen kann, um diese Risiken zu minimieren. Zu beachten ist, dass das Beispiel vereinfacht ist und das EVT-Modell in der Praxis oft angepasst und kombiniert wird, um die beste Schätzung der sehr unwahrscheinlichen Ereignisse zu erhalten.
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