GARCH steht für „Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity„. Es ist ein statistisches Modell, das verwendet wird, um die Volatilität von Finanzmärkten, einschließlich Kryptowährungsmärkten, vorherzusagen.
GARCH-Modelle analysieren die Vergangenheit der Volatilität eines Vermögenswerts, um die erwartete Volatilität in der Zukunft vorherzusagen. Dies ermöglicht es Investoren und Händlern, Risiken besser einzuschätzen und ihre Handelsstrategien entsprechend anzupassen.
Wie berechnet man den „GARCH“ ?
Es gibt verschiedene Arten von GARCH-Modellen, wie beispielsweise GARCH (1,1), EGARCH (Exponential GARCH) und GJR-GARCH (Glosten-Jagannathan-Runkle GARCH). Jeder hat seine eigenen Formeln und Annahmen, die verwendet werden, um die Volatilität vorherzusagen.
Ein Beispiel für die Berechnung des GARCH (1,1) Modells:
- Wählen Sie eine Zeitreihe von Finanzdaten aus, die Sie analysieren möchten. In diesem Fall wäre es die Preisentwicklung einer Kryptowährung
- Berechnen Sie die erste Differenz der Zeitreihe. Dies gibt uns die täglichen Preisänderungen.
- Berechnen Sie die Volatilität der ersten Differenz. Dies kann mit der Standardabweichung der ersten Differenz berechnet werden.
- Verwenden Sie die folgende Formel, um die Volatilität für jeden Tag der Zeitreihe vorherzusagen: σ^2(t) = ω + α * ε^2(t-1) + β * σ^2(t-1)
ω, α und β sind Schätzparameter, die mithilfe von Methoden wie der MLE (Maximum Likelihood Estimation) oder der Kalman-Filterung geschätzt werden können. ε(t) ist die erste Differenz an Tag t und σ^2(t) ist die vorhergesagte Volatilität an Tag t.
- Wiederholen Sie Schritt 4 für jeden Tag der Zeitreihe, um die vorhergesagte Volatilität für jeden Tag zu berechnen.
Wichtig zu beachten ist, dass die GARCH-Modelle eine Schätzung der Volatilität basierend auf vergangenen Daten berechnen und nicht die tatsächliche Volatilität vorhersagen. Es gibt auch andere Faktoren zu berücksichtigen und es ist empfehlenswert sich mit den Annahmen und Einschränkungen jedes Modells vertraut zu machen, bevor es verwendet wird.
Der Unterschied zwischen den Modellen ?
- „GARCH (1,1)“ ist ein einfaches GARCH-Modell, das die Volatilität einer Zeitreihe von Finanzdaten vorherzusagt. Es nutzt die Vergangenheit der Volatilität und der Veränderungen der Zeitreihe, um die erwartete Volatilität in der Zukunft vorherzusagen.
- „EGARCH (Exponential GARCH)“ ist eine Erweiterung des GARCH (1,1) Modells, die es ermöglicht, asymmetrische Auswirkungen von positiven und negativen Veränderungen auf die Volatilität zu berücksichtigen. Es nutzt eine exponentielle Funktion, um die Volatilität anstatt der linearen Funktion zu berechnen, die im GARCH (1,1) verwendet wird.
- „GJR-GARCH (Glosten-Jagannathan-Runkle GARCH)“ ist ein weiteres erweitertes GARCH-Modell, das es ermöglicht, die Auswirkungen von Unvollständigkeiten in der Informationsverteilung zu berücksichtigen. Es nutzt eine asymmetrische Funktion, um die Volatilität anstatt der symmetrischen Funktionen, die in GARCH (1,1) und EGARCH verwendet werden, zu berechnen.
Ein Beispiel für die Anwendung dieser drei Modelle könnte sein, die Volatilität des Bitcoin-Preises vorherzusagen.
- GARCH (1,1): Wir berechnen die erste Differenz des Bitcoin-Preises und berechnen die Volatilität der erste Differenz. Mit der Formel σ^2(t) = ω + α * ε^2(t-1) + β * σ^2(t-1) wird die Volatilität für jeden Tag der Zeitreihe vorhergesagt.
- EGARCH (Exponential GARCH): Wir berechnen die erste Differenz des Bitcoin-Preises und berechnen die Volatilität der erste Differenz. Mit der Formel σ^2(t) = ω * (1 + α * ε(t-1) / σ(t-1) + β * σ^2(t-1)) wird die Volatilität für jeden Tag der Zeitreihe vorhergesagt.
- GJR-GARCH (Glosten-Jagannathan-Runkle GARCH): Wir berechnen die erste Differenz des Bitcoin-Preises und berechnen die Volatilität der erste Differenz. Mit der Formel σ^2(t) = ω + α * ε^2(t-1) * I(ε(t-1)<0) + β * ε^2(t-1) * I(ε(t-1)>=0) + γ * σ^2(t-1) wird die Volatilität für jeden Tag der Zeitreihe vorhergesagt, wobei α, β und γ die Gewichtungen der verschiedenen Faktoren darstellen und I(.) die Indikatorfunktion ist.
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