„Peak over threshold“ (POT) ist ein Ansatz der Extreme Value Theory (EVT), der verwendet wird, um die Wahrscheinlichkeit von sehr unwahrscheinlichen Ereignissen zu schätzen. Im Gegensatz zur Block-Maxima-Methode, die sich auf die höchsten Werte innerhalb eines festgelegten Zeitraums konzentriert, konzentriert sich die POT-Methode auf die höchsten Werte, die über einem bestimmten Schwellenwert (threshold) liegen.
Die POT-Methode besteht aus mehreren Schritten:
- Wählen Sie einen Schwellenwert, der die „extremen“ Werte von den „normalen“ Werten trennt.
- Zählen Sie die Anzahl der Werte, die über dem Schwellenwert liegen.
- Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert über dem Schwellenwert liegt, basierend auf den gezählten Werten und der insgesamt beobachteten Anzahl von Werten.
- Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Wert (z.B. der höchste Wert) über dem Schwellenwert liegt, basierend auf der geschätzten Wahrscheinlichkeit von Schritt 3.
Die POT-Methode wird häufig verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von „Black Swans“ (sehr unwahrscheinlichen und potenziell katastrophalen Ereignissen) in Finanzmärkten zu schätzen, sowie in anderen Bereichen wie Versicherung, Naturkatastrophen und Umweltrisiken.
Was ist ein „Peak over threshold“ Beispiel ?
Ein Beispiel für die Peak over threshold-Methode im Trading könnte folgendermaßen aussehen:
Angenommen, ein Händler hat einen Wertpapierkauf getätigt und setzt einen Schwellenwert (Threshold) von 5% für die potenzielle Verlustrate. Wenn der Wert des Wertpapiers um mehr als 5% fällt, wird der Händler eine Stop-Loss-Order ausführen, um seine Verluste zu begrenzen. In diesem Fall würde der Händler den Verlust als „Peak over threshold“ bezeichnen, da er über dem festgelegten Schwellenwert liegt.
Was ist die „POT“ Methode-Formel ?
Die „Peak over threshold„-Methode (POT) ist eine statistische Technik, um Extreme Werte zu identifizieren, die über einem vorab festgelegten Schwellenwert liegen. Es gibt verschiedene Formeln für die POT-Methode, je nachdem welche Art von Daten verwendet werden und welche Art von Analyse durchgeführt werden soll.
Eine häufig verwendete Formel für die POT-Methode ist die Gumbel-Formel, die die Wahrscheinlichkeit für Extreme Werte berechnet, die über einem bestimmten Schwellenwert liegen. Die Formel lautet:
P(X > u) = exp(- exp(- (x – u) / b))
wobei X die zu untersuchende Größe ist, u der Schwellenwert, und b ein Scale-Parameter.
Es gibt auch andere Methoden wie die Generalized Pareto Distribution (GPD) und die Block Maxima Method (BMM) die verwendet werden kann.
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